17

出典: Wikipedio


Template:整数 17十七、じゅうしち、じゅうなな、とおあまりななつ)は自然数、また整数において、16 の次で 18 の前のである。

性質

  • 7 番目に小さな素数、一つ前は13、次は19。また、3番目に小さいフェルマー素数でもある(<math>17 = 2^{4}+1</math>)。
  • 19 とペアの (17, 19) は 6番目の双子素数である。一つ前は (11, 13)、次は (29, 31)。
  • (11, 13, 17, 19) の4数の組は四つ子素数である。一つ前は (5, 7, 11, 13)、次は (101, 103, 107, 109)。
  • 217 - 1 = 131071 は6番目のメルセンヌ素数である。
  • 平面図形である正十七角形定規とコンパスのみで作図できる。これはカール・フリードリヒ・ガウス1796年に19歳の時に発見した。
  • 3乗した数の各桁の数の和が元の数になる数。つまり、173 = 4913 , 4 + 9 + 1 + 3 = 17。
    • このような数は6個あり、他は 18、17、182627
  • n2 + n + 17 の値は 0 ≤ n ≤ 15 を満たす整数 n に対し全て素数となる。(41を参照のこと)
  • 1/17 = 0.0588235294117647 ...(下線部は循環節。循環節の長さは 16である。)
    • 循環節がn-1(全ての余りを巡回する)である数の2番目である。次の素数19もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。1000以下でこのような双子素数は「5961」、「179・181」、「821・823」である。
    • 17、19の次の2329も該当するため、連続する4つ以上の素数が「循環節=n-1」となる最初の組み合わせとなる。次は「487・491・499・503・509」(5つ連続)である。
  • 17は最初の4つの素数の和である。つまり2+3+5+7である。また、連続した素数の和で表せる2番目の素数である。
  • 17は10進数表記において桁を入れ替えても素数となるエマープである。17⇔71
  • 14+24=12+42=17
  • 17! = 355687428096000 である(15桁)。
  • 177+762713 = 210639282
  • 2つの異なる4乗数で表される最小の数である。17=14+24
  • 連続する2つの整数のそれぞれの各べきをとった和で表される数である。17=23+32

その他 17 に関連すること

Template:See also

関連項目

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